Pfungwa Mukana. Ndingangokuvara chiitiko, apo neapo chiitiko (fungidziro yokuti). Independent uye asingaenderani kuitika dzidziso fungidziro

Kunenge kuti vanhu vakawanda vanofunga zvinokwanisika kuverenga zviitiko, izvo kusvika netsaona. Kuisa nemashoko nyore, zvine musoro kuziva kurutivi kuutio iri mijenya achawira inotevera nguva. Zvakanga mubvunzo uyu kubvunza masayendisiti maviri makuru, nheyo nesayenzi ichi, dzidziso pamusoro mukana, iyo ndingangokuvara chacho iyo akadzidza zvikuru zvakakwana.

chizvarwa

Kana ukaedza kutsanangura pfungwa dzakadai dzidziso mukana, tinowana zvinotevera: ichi ndiwo mumwe mapazi wemasvomhu kuti vanodzidza nguva dzose pakati anongoitika zviitiko. Zvakajeka, pfungwa iyi here haritauri zvazviri, saka unofanira kufunga izvozvo zvizere.

Ndinoda kutange havaoni kuti dzidziso. Sezvataurwa pamusoro apa, paiva vaviri, kuti Per farm uye Blez Paskal. Vaiva wokutanga akaedza kushandisa Masvomhu uye masvomhu kuverenga migumisiro chiitiko. Kazhinji, pedzidziso dzekutanga nesayenzi uyu kunyange kuMiddle Ages. Nepo nevafungi siyana uye masayendisiti akaedza kuongorora playing mitambo yakadai Roulette, Craps, nezvimwewo, nokudaro kuti kumisa muenzaniso, uye chikamu kurasikirwa nhamba. Hwaro hwakanga vakaisa pane nemanomwe remakore yaiva nyanzvi wo.

Pakutanga, basa ravo aisagona anonzi nokubudirira zvikuru munyaya iyi, mushure zvose, zvavakaita, vaingovawo empirical chokwadi uye kuedza zvakanga zvakajeka pasina kushandisa Masvomhu. Nokufamba kwenguva, izvozvo akatendeuka kubudirira zvabuda kukuru, yakabuda somuuyo pakuongorora pamusoro chakakandirwa mapfupa. Zvinonzi huchashandiswa ichi zvakabatsira kuunza wokutanga akasiyana payakavakirwa.

supporters

Tisingatauri munhu akadai Christiaan Huygens, pakuitika kudzidza nyaya kuti unobereka zita "Mukana pfungwa" (ndingangokuvara Chiitiko unoratidza izvozvo sayenzi iyi). munhu uyu unofadza zvikuru. Iye, uyewo masayendisiti akauya pamusoro apa vakaedza muchimiro kwemasvomhu Masvomhu kuti kuona muenzaniso anongoitika zviitiko. Zvinofadza kuti haana udzawo Pascal uye Fermat, ndizvo zvose ake basa hazvirevi bindepinde pamwe pfungwa idzodzo. Huygens yaiwana dzinokosha Dzidziso mukana dzidziso.

An dzinonakidza Chokwadi ndechokuti basa rake akauya refu pamberi migumisiro pamabasa mapiyona, kuti munoreva, makore makumi maviri adarika. Kune chete pakati pfungwa vanozivikanwa vaiva:

• sezvo pfungwa mukana tsika mukana;
• tarisiro nokuti discrete nyaya;
• theorems ose Kuwedzera uye chokuwanziridza fungidziro.

Uyewo, munhu haagoni kukanganwa Yakoba Bernulli, uyo zvakonzerawo kudzidza dambudziko. Kuburikidza avo, kana avo vari akazvimiririra miedzo, akakwanisa kupa uchapupu mutemo vazhinji. Uyewo, masayendisiti Poisson uye Laplace, uyo akashanda pakutanga namapfumbamwe remakore, vakakwanisa kuratidza chepakuvamba theorem no. Kubvira kuongorora zvikanganiso zviri zvakawanika takatanga kushandisa mukana dzidziso. Party kumativi sainzi ichi vasingagoni uye Russian masayendisiti, asi Markov, Chebyshev uye Dyapunov. Vari inobva basa rinoitwa geniuses huru, vakanochengeta nyaya sezvo bazi wemasvomhu. Takashanda nhamba idzi panopera rechigumi nemapfumbamwe remakore, uye kuonga kwavo nomupiro, vave rikaratidzwa mananara akadai:

• mutemo vazhinji;
• Dzidziso Markov necheni;
• The chakagadzirwa muganhu theorem no.

Saka, nhoroondo yokuberekwa nesayenzi uye unhu zvikuru kuti pave payo, zvose zvikuru kana zvishoma yakajeka. Zvino yava nguva yokuti nyama panze zvose.

zvinhu pfungwa

Usati kubata mitemo uye theorems vanofanira kudzidza dzinokosha Dzidziso mukana dzidziso. Chiitiko icho anopindura hukuru basa. nyaya Izvi nani chaizvo, asi havazokwanisi kunzwisisa vose pasina izvozvo.

Zvakaitwa fungidziro dzidziso - nayo Chero akagadzirwa zvaitika ari kuedza. Dzidziso Fani iyi hakuna kukwana. Saka, Lotman musayendisiti kushanda munzvimbo iyi, akaratidza kuti pane iyi tiri kutaura pamusoro chii "zvakaitika, kunyange zvazvo vasingagoni kuitika."

Zvinongoerekana zvaitika (mukana dzidziso anonyatsoteerera kwavari) - iri pfungwa kuti kunosanganisira zvachose chero Chiitiko vane mukana kuitika. Kana, nekusiyana, muchiitiko ichi hazvigoni kuitika chokupika zvakasiyana siyana ezvinhu. Uyewo kuzivikanwa kuti chinzvimbo rose Vhoriyamu mananara kuitika chete anongoitika zviitiko. Fungidziro inoti zvose zvinhu zvinogona kudzokororwa nguva dzose. Mufambiro wavo wakanzi "ruzivo" kana "muedzo."

Rinokosha chiitiko - iri kutanga kuti imwe zana muzana muedzo uyu zvichaitika. Saizvozvowo, zvisingabviri chiitiko - ichi chinhu zvikasaitika.

Kusanganisa maviri Action (conventionally nyaya A uye nyaya B) ndiyo kutanga kunoitika panguva imwe chete. Vari kunzi AB.

Huwandu yegwara zviitiko A uye B - C ndechokuti, mune mamwe mazwi, kana pane mumwe wavo (A kana B), imi kuwana C. The nzira anorondedzerwa Fani zvakanyorwa sezvo C = A + B.

Zvaisaenderana kuitika dzidziso mukana zvinoreva kuti nyaya dzacho dziri mbiri dziri kungoreva zvakaita munhu nechomukati. Panguva iyoyo vari kuzvidzosera haagoni kuitika. Joint zviitiko mukana dzidziso - ndiko antipode yavo. Chirevo ndechokuti kana A zvakaitika, hazvina runosanganisirawo kusashandisa C.

Kushora chiitiko (mukana dzidziso inokurukura navo kwazvo akadzama), zviri nyore kunzwisisa. Zvakanyanyokosha kubata navo kuenzanisa. Ndivo rinenge kufanana zvaisaenderana kuitika dzidziso mukana. Zvisinei, musiyano wavo kuti mumwe muzvizhinji kuti mananara chero zvazvingava ikaitika.

Zvakafanana zvichida zviitiko - maitiro avo, mukana uchidzokorora vakaenzana. Kujekesa, unogona kufungidzira vachimwaya mari: kurasikirwa rimwe kumativi aro zvakafanana fungidzira kurasikirwa nezvimwe.

zviri nyore kufunga muenzaniso chemumwe chacho. Ngatitii pane chiitiko chiri chiitiko A. rokutanga - rakaitwa mupumburu vanofa nokuuya ane zvinoshamisa nhamba, uye wechipiri - pakuonekwa nhamba shanu mijenya. Zvino zvinoitika kuti A aifarirwa V.

Independent zviitiko zviri mukana dzidziso dziri projected chete maviri kana kupfuura nguva uye inosanganisira hwokuzvimirira chero chinhu nevamwe. Somuenzaniso, A - panguva kurasikirwa miswe mari rechikepe, uye B - dostavanie Jack kubva achipfeka. Vane okuzvitonga zviitiko mukana dzidziso. Kubva panguva iyi zvakava pachena.

Nemataundi zviitiko mukana dzidziso kuri bvumidzwa chete avo akatarwa. Anoratidza kweimwe panorumwe, ndiwo Chiitiko munogona chete zvakaitika apo kare A harina kana nekusiyana, hazvina kuitika kana - mukuru zvimiso B.

Zvaizobuda kurongwa kuedza zvinosanganisira rimwe pakuderedza - zviri zvokutanga zviitiko. Fungidziro dzidziso rinoti kutanga zvinoitwa kamwe chete.

chikuru fomura

Saka apa vaionekwa pfungwa "chiitiko", "Mukana pfungwa", tsanangudzo huru mashoko sayenzi akaratidzwazve. Zvino yava nguva yokuti vazive pacharo pamwe zvinokosha Masvomhu. mashoko aya mathematically yasimbiswa zvose zvikuru pfungwa yakadaro nyaya yakaoma sezvo dzidziso mukana. Ndingangokuvara chiitiko uye kunokosha rakakura basa.

Zviri nani kutanga inokosha zvokuimba ose combinatorics. Uye usati watanga pavo, zvinokosha kufunga kuti chii.

Combinatorics - iri bazi masvomhu kunyanya, ave achidzidza akawandisa integers, uye permutations siyana zvose nhamba dzavo okunze, siyana data, nezvimwewo, zvoita kuti nhamba anofambidzana ... Kuwedzera dzidziso mukana, indasitiri ichi zvakakosha kuti nhamba, kombiyuta sainzi uye cryptography.

Saka zvino unogona kufamba kusvika mharidzo pachavo vavo tsananguro Masvomhu.

Wokutanga izvi ndiwo okuti nhamba permutations, zviri sezvinotevera:

P_n = N ⋅ (n - 1) ⋅ (n - 2) ... 3 2 ⋅ ⋅ 1 = N!

Mukana wokuti vanhu vanga rinoshanda chete panyaya kana okunze akasiyana chete, pachidanho urongwa.

Zvino placement yemaitiro, zvinoita sokunge ichi ichakurukurwa:

A_n ^ M = N ⋅ (n - 1) ⋅ (n-2) ⋅ ... ⋅ (n - mamita + 1) = N! : (N - m)!

Mashoko aya rinoshanda kwete chete kune chete vanzwe kurongeka placement, asiwo kwayo sezvamunoita.

Mukana wokuti vanhu vanga wechitatu combinatorics, uye yokupedzisira, yainzi nzira kuti nhamba mubatanidzwa:

C_n ^ M = N! : ((N - m))! : M!

Combination inonzi zvakabudiswa, izvo zvisina akarayira, ukuwo, uye vakashandisa mutemo uyu.

Pamwe chete zvokuimba ose combinatorics vakasvika pakunzwisisa nyore, unogona ikozvino kuenda dzekare tsanangudzo mukana. Zvinoita sokunge aya sezvinotevera:

P (A) = M: n.

In yemaitiro ichi, m - inhamba ezvinhu zvinoita kuti chiitiko A, uye N - kuwanda zvakaenzana uye zvachose zvose zvokutanga zviitiko.

Kune mashoko akawanda munyaya haangavi kunzi chinhu asi kukanganiswa achava anokosha vakadaro se Somuenzaniso, mukana zviitiko zvakafanana:

P (A + B) = P (A) + P (B) - theorem no iyi achiwedzera kungoreva chete zviitiko chete;

P (A + B) = P (A) + P (B) - P (AB) - asi ichi ndicho chete achiwedzera enderana.

Mukana wenyika chiitiko mabasa:

P (A ⋅ B) = P (A) ⋅ P (B) - theorem no izvi akazvimirira zviitiko;

(P (A ⋅ B) = P (A) ⋅ P (B | A); P (A ⋅ B) = P (A) ⋅ P (A | B)) - uye izvi nokuda kuzvimiririra.

Dzaguma mazita zviitiko fomura. Pfungwa Mukana rinotiudza theorem no Bayes, rinotarira sezvizvi:

P (H_m | A) = (P (H_m) P (A | H_m)): (Σ_ (K = 1) ^ N P (H_k) P (A | H_k)), m = 1, ..., n

In yemaitiro ichi, H _1, H _2, ..., H _N - iri rakazara akagadzirwa hypotheses.

Panguva chichiita ichi, ivhu Masvomhu kushanda zvino kunzi kuti dzakananga mabasa kubva tsika.

mienzaniso

Kana ukanyatsoongorora kudzidza chero davi masvomhu, hazvisi pasina zviitwa uye mharidzo mhinduro. Uye dzidziso mukana: zviitiko, mienzaniso pano vari chinhu chinokosha chezvinonhuwira achisimbisa Masvomhu yesayenzi.

The yemaitiro nokuti nhamba permutations

Somuenzaniso, mune imwe kadhi uriri vane makadhi makumi matatu, kutanga chezita chete. mubvunzo Next. Vangani nzira peta uriri zvokuti makadhi ane chiso kukosha mumwe uye vaviri havana iri inotevera?

The basa wakaisirwa ngatiendei mberi kubata nayo. First unofanira kuona uwandu permutations ose nezvinhu matatu, nokuti chinangwa ichi tinotora pamusoro payakavakirwa, zvinoitika P_30 = 30.

Kubva musi mutemo uyu, tinoziva kuti zvakawanda zvaunogona pane kuisa pasi uriri munzira dzakawanda, asi tinofanira deducted navo ndivo avo umo kadhi rokutanga uye rechipiri ruchatevera. Kuti aite izvi, kutanga musiyano, kana wokutanga iri rechipiri. Zvakaratidza kuti pamepu yokutanga anogona kutora-maviri namapfumbamwe nzvimbo - kubva pakutanga kusvika makumi maviri namapfumbamwe, uye wechipiri kadhi kubva wechipiri kusvika matatu, inodzora zvigaro makumi maviri namapfumbamwe nokuda yegwara nemakadhi. Uyewo, vamwe vanogona kutora zvigaro makumi maviri nevasere, uye chero kuti. Ndiko, nokuti rearrangement maviri navasere makadhi vane zvavanogona makumi masere P_28 = 28!

Mugumisiro ndechokuti kana isu funga chisarudzo, kana kadhi rokutanga riri imwe mukana wechipiri kuti 29 ⋅ 28! = 29!

Uchishandisa nzira chete, unofanira ngaaverenge nhamba wandisa nzira nokuti nyaya kana kadhi rokutanga riri pasi yechipiri. Also vakawana 29 ⋅ 28! = 29!

Kubva ichi zvinoreva kuti imwe nzira 2 ⋅ 29!, Apo anodiwa nzira vaiunganidza uriri 30! - 2 ⋅ 29!. Zvazvinosarira chete kuverenga.

30! = 29! ⋅ 30; 30 - 2 ⋅ 29! = 29! ⋅ (30 - 2) = 29! ⋅ 28

Zvino tinofanira muwande pamwe vose nhamba kubva makumi maviri namapfumbamwe, uye ipapo pakupera zvose kane 28. Mhinduro vakawana 2,4757335 ⋅ 〖〗 10 ^ 32

Mienzaniso zvingaitwa. The yemaitiro nokuti nhamba akkommodasie

In dambudziko iri, unofanira kuziva kuti vangani varipo nzira kuisa mavhoriyamu gumi namashanu pamusoro pasherefu, asi pasi ezvinhu kuti mavhoriyamu matatu chete.

In basa iri, chisarudzo kurerukira pane yapfuura. Kushandisa kare anozivikanwa wevacheche, zvakakodzera kuverenga uwandu kunzvimbo matatu mavhoriyamu gumi.

A_30 ^ 15 = 30 ⋅ 29 ⋅ ... ⋅ 28⋅ (30 - 15 + 1) = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ 16 = 202 843 204 931 727 360 000

Response ukuwo, achava akaenzana 202 843 204 931 727 360 000.

Zvino tora basa zvishoma zvakaoma. Unofanira kuziva kuti vangani varipo nzira kuronga matatu namaviri mabhuku pamusoro echiShinto, pamwe proviso kuti mavhoriyamu gumi chete anogona zvimhare chete pasherufu.

Pamberi pakutanga chisarudzo angada kujekesa kuti zvimwe matambudziko zvinogona kugadziriswa nenzira dzakawanda, uye ichi pane nzira mbiri, asi mune zvose mumwe chete payakavakirwa rikashandiswa.

In basa iri, unogona kutora mhinduro kubva yaimbovapo, nekuti ipapo hatina vakaverenga kangani unogona mafomu pasherefu mabhuku nemashanu nenzira dzakasiyana. Zvakazoitika A_30 ^ 15 = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ (30 - 15 + 1) = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ 16.

Chehondo wechipiri dzaona nokuda yemaitiro reshuffle, nokuti anoiswa mabhuku namashanu, apo chasara gumi. Tinoshandisa fomura P_15 = 15.

Zvakaratidza kuti Verengai vachatitaka A_30 ^ 15 ⋅ P_15 nzira, asi, mukuwedzera, zvibereko zvose nhamba kubva matatu kusvika gumi kwaizoratidzwa kane zvibereko nhamba kubva imwe namashanu, pakupedzisira kutendeukira akabudisa chigadzirwa vose nhamba kubva imwe matatu, kuti ndiyo mhinduro ndiyo 30!

Asi dambudziko iri rinogona kugadziriswa nenzira yakasiyana - nyore. Kuti aite izvi, unogona kufungidzira kuti pane imwe pasherefu mabhuku matatu. Vose vari kuiswa mundege iyi, asi nekuti ezvinhu kunoda kuti paiva echiShinto vaviri, mumwe yakareba tiri sawing nepakati, vachichinjana maviri namashanu. Kubva ichi zvinoitika kuti urongwa uhwu kunogona P_30 = 30.

Mienzaniso zvingaitwa. The yemaitiro nokuti uwandu mubatanidzwa

Anonzi ari musiyano pakati dambudziko combinatorics rechitatu. Unofanira kuziva kuti nzira dzakawanda mune kuronga mabhuku namashanu pamusoro ezvinhu kuti unofanira kusarudza kubva matatu zvakangofanana.

Nokuti zvaanosarudza Chokwadi, kushandisa nzira nokuda uwandu mubatanidzwa. Kubva ezvinhu kuti zvinova pachena kuti murayiro iwoyo mabhuku namashanu haukoshi. Saka pakutanga unofanira kuziva uwandu mubatanidzwa mabhuku matatu namashanu.

C_30 ^ 15 = 30! : ((30-15))! : 15! = 155117520

Ndizvo zvose. Tichishandisa nzira iyi, munguva pfupi nguva zvichiita kugadzirisa dambudziko rakadaro, mhinduro, ukuwo, akaenzana 155.117.520.

Mienzaniso zvingaitwa. The klassiske tsananguro fungidziro

Kushandisa nzira yakapiwa pamusoro, mumwe anogona kuwana mhinduro iri nyore basa. Asi zvichaita kunyatsoona uye kutevera nezvaaiita.

The basa rakapiwa kuti mune imwe urn pane gumi balls zvachose zvakafanana. Ava, vana yeyero uye matanhatu mutema. Zvakatorwa kubva urn rimwe bhora. Zvakakosha kuziva mukana dostavaniya rwebhuruu.

Kuti vagadzirise dambudziko zvakafanira kunan'anura dostavanie yebhuruu bhora chiitiko A. Izvi vangava zvaitika gumi, izvo, akavapindurawo, zvokutanga uye zvakaenzana zvichida. Panguva iyoyowo, matanhatu gumi vari zvakanaka kuti chiitiko A. Kugadzirisa zvinotevera fomura:

P (A) = 6: 10 = 0,6

Kushandisa nzira iyi, takadzidza kuti mukana dostavaniya yebhuruu bhora iri 0,6.

Mienzaniso zvingaitwa. Mukana zviitiko uwandu

Ndiani achava musiyano wezvinyorwa riri kugadziriswa nokushandisa nzira yokuita mukana zviitiko uwandu. Saka, vakapa ezvinhu kuti pane nyaya mbiri, yokutanga ndiye musoro uye shanu balls chena, apo rechipiri - balls chena masere pfumbu uye mana. Somugumisiro, chokutanga uye wechipiri mabhokisi ari kutora rimwe rawo. Zvakakosha kuziva chii vari mikana kuti vasina balls vari vachena uye chena.

Kuti vagadzirise dambudziko iri, zvinokosha kuziva chiitiko.

• Saka, A - tine jena bhora kuti bhokisi rokutanga: P (A) = 1/6.
• A '- chena girobhu racho uyewo akatorwa mubhokisi rokutanga: P (A') = 5/6.
• The - kare zvikaramba jena bhora rechipiri rukoronga: P (B) = 2/3.
• B '- akatora grey bhora rechipiri mudhirowa: P (B) = 1/3.

Maererano dambudziko zvakafanira kuti mumwe mananara zvakaitika: AB 'kana' B. Uchishandisa yemaitiro, tinowana: P (AB ') = 1/18, P (A'B) = 10/18.

Zvino nzira yokuita vachiwedzera mukana yaishandiswa. Next, kuti uzive mhinduro, unofanira kushandisa mukana wokuti vanhu vanga kwavo achiwedzera:

P = P (AB '+ A'B) = P (AB') + P (A'B) = 11/18.

Ndizvo sei, kushandisa nzira, unogona kugadzirisa matambudziko akadaro.

mugumisiro

The bepa chaipiwa kuna ruzivo "fungidziro yokuti", mukana zviitiko kuti zvinoita basa rinokosha. Zvechokwadi, kwete zvose zvakurukurwa, asi maererano acho akauya, unogona hunonzi tinyatsoziva bazi ichi wemasvomhu. Vaiona sayenzi inogona kubatsira kwete nyanzvi mubhizimisi, asi muupenyu hwezuva nezuva. Unogona kurishandisa kuverenga chero mukana chiitiko.

The chinyorwa yakabatwavo nokuda zvinokosha misi munhoroondo kukura fungidziro yokuti ave nesayenzi, uye mazita evanhu vane mabasa vave wakadyara. Ndizvo kuziva kwevanhu kwaita kuti chokwadi kuti vanhu vakadzidza kuverenga, kunyange anongoitika zviitiko. Kamwe vari bedzi vanofarira ichi, asi nhasi zviri nechakare zvose. Uye hakuna munhu anoti chii chichaitika munguva yemberi, chii dzimwe penya Zvakawanikwa chokuita dzidziso pasi kukurukurwa, vaizopiwa vakaita. Asi chinhu chimwe chokwadi - chidzidzo ichiri haisi zviripo!